Graphen zu Funktionen zuordnen

Question

Aufgabe:

Ordnen Sie den Funktionstermen die Graphen zu. Es sind zwei Funktionen zu viel angegeben Skizzieren Sie von diesen Funktionen die Graphen.

Problem/Ansatz:

Hallo,

irgendwie habe ich gerade einen Hänger. Das Thema haben wir schon lange bearbeitet, aber ich kann diese Aufgabe einfach nicht lösen. Es sind 4 Graphen gegeben, wozu 6 Funktionsterme zu zuordnen sind. Die Funktionen unterscheiden sich nicht wirklich, was die ganze Sache schwieriger macht. Außerdem gibt es keine Nullstellen. Wie soll ich also die 4 Graphen den Funktionen zuordnen? Mit einer Punktprobe habe ich es schon versucht, doch das bringt nix. Wie gesagt, ich blicke grade nicht durch. Bin dankbar um jede Hilfe.

Comments

Welche Funktionen, welche Skizzen?

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Stelle ein Bild der Funktsgraphen ein und gib die Funktionsgleichungen an.

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Welche Funktionen, welche Skizzen?

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Moment, kommt sofort.

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Text erkannt:

9 . Ordnen Sie den Funktionen die Graphen zu. Es sind zwei Funktionen zu viel angegeben. Skizzieren Sie von diesen Funktionen die Graphen.
\( f_{3}(x)=x^{4}+2 x^{2}+10 \)
\( f_{5}(x)=x^{4}-8 x+10 \)
Das sind die Funktionen.

Ist es eigentlich strafbar, diese Aufgabe hier rein zu stellen? Wenn ja, nehme ich sie sofort wieder raus.

Answer 1

Der Summand mit der höchsten Potenz von \(x\) bestimmt den Globalverlauf (weit weg von der \(0\)).

Die Summanden mit den kleinen Potenzen von \(x\) bestimmen den Verlauf nahe bei \(0\).

Deshalb:

A. und C. haben geraden Grad wegen Globalverlauf. aus gleichem Grund haben B. und D. ungeraden Grad.

A. und D. haben keinen linearen Summanden \(a\cdot x\), sondern nur den konstanten Summanden \(10\) und \(a_nx^n\) mit \(n\geq 2\). Das erkennt man an dem Extrempunkt bei \(0\). Außerdem ist in dem Summanden \(a_2x^2\) das \(a_2 < 0\), weil der Extrempunkt ein Hochpunkt ist.

B. und C haben bei \(0\) eine negative Steigung. In dem linearen Summanden \(a_1x\) ist deshalb \(a_1 < 0\).

Comments

Danke erst mal. Wenn ich mich recht erinnere, ist es auch möglich, die Graphen durch Einsetzen der Punkte zu zuordnen. Liege ich da falsch?

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Würde auch gehen, wenn du hinreichend viele Punkte wählst. Mir wäre das zu viel Rechnerei.

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Reicht nicht nur ein Punkt?

So habe ich es nämlich versucht.

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Wenn du ihn geschickt wählst, reicht ein Punkt.

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Das habe ich versucht, hat aber nicht geklappt. Bei B habe ich mich für den Punkt (-1,5|20) entschieden. Habe ihn dann in f6 eingesetzt dann kam das raus:

20 = -2*(-1,5)³+5*(-1,5)+10

20 = 9,25

Das passt doch gar nicht.

Was mache ich falsch?

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Das liegt daran, dass B nicht der Graph von \(f_6\) ist.

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Die anderen passen aber auch nicht:

f4: 20 = -2*(-1,5)³-5*(-1,5)²+10

     20 = 5,5

f1: 20 = -2*(-1,5)³-2*(-1,5)+10

     20 = 19,75

Müsste nicht eigentlich 20 herauskommen ?

Danke für deine Hilfe :)

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Wie groß ist die Abweichung zwischen dem Wert, den du abgelesen hast und dem, den du berechnet hast?

Im Graphen B entsprechen 10 Einheiten in y-Richtung einer Länge von ungefähr 10 Millimetern. Welcher Länge entspricht dann die Abweichung, die du berechnet hast?

Ist das Messinstrument, dass du zur Bestimmung der Koordinaten aus dem Graphen verwendet hast, genau genug um einen solchen Längenunterschied zu erkennen?

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Ich habe kein Messinstrumen verwendet. Einfach einen Punkt abgelesen.

Ich dachte, es müsste auf beiden Seiten 20 stehen, damit die Funktionsgleichung passt.

Und weil das eben nicht der Fall ist, habe ich mich sehr gewundert.