Berechnen Sie den Inhalt der schraffierten Fläche.

Question 1

Text erkannt:

2. Aufgabe \( \quad \) Flächenberechnung
Berechnen Sie den Inhalt der schraffierten Fläche.
a)

Kann mir bitte jemand bei der Lösung dieser Frage helfen?

Question 2

Du benötigst dafür zunächst den Schnittpunkt der beiden Funktionen.

Löse dafür die Gleichung e^0,25x+0,5 = e^0,5x nach x auf.

Anschließend berechnest du \( \int\limits_{0}^{SP} \)(f(x)-g(x)) dx, wobei SP für den Schnittpunkt der beiden Funktionen steht.

Um die Stammfunktion zu bilden, kannst du die lineare Substitutionsregel anwenden ( f(x)=e^ax+b ; F(x)= \( \frac{1}{a} \)e^ax+b )

Question 3

Ich habe probleme damit x zu finden. Wie kann ich x finden ?

Question 4

e^0,25x+0,5 = e^0,5x I ln

⇔ ln(e^0,25x+0,5) = ln(e^0,5x)

⇔ 0,25x+0,5 = 0,5x.

Den Rest schaffst du sicher alleine.

Schau dir auf der folgenden Seite nochmal die Logarithmenregeln an, falls du was nicht nachvollziehen konntest.

Question 5

Ich verstehe es jetzt. Ich danke ihnen.

moinsen · Answer 1 · 2021-03-18T23:59:59+0000

Du benötigst dafür zunächst den Schnittpunkt der beiden Funktionen.

Löse dafür die Gleichung e^0,25x+0,5 = e^0,5x nach x auf.

Anschließend berechnest du \( \int\limits_{0}^{SP} \)(f(x)-g(x)) dx, wobei SP für den Schnittpunkt der beiden Funktionen steht.

Um die Stammfunktion zu bilden, kannst du die lineare Substitutionsregel anwenden ( f(x)=e^ax+b ; F(x)= \( \frac{1}{a} \)e^ax+b )

Ich habe probleme damit x zu finden. Wie kann ich x finden ? — Phil8161, 19 Mär 2021
e^0,25x+0,5 = e^0,5x I ln
⇔ ln(e^0,25x+0,5) = ln(e^0,5x)
⇔ 0,25x+0,5 = 0,5x.
Den Rest schaffst du sicher alleine.

Schau dir auf der folgenden Seite nochmal die Logarithmenregeln an, falls du was nicht nachvollziehen konntest.
https://www.emath.de/Referate/potlog.pdf — moinsen, 19 Mär 2021

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