Mathe 11 Lb. S. 149 Nr. 9

Question

Aufgabe: Eine Firma stellt oben offene Regentonnen für Hobbygärtner her. Diese sollen bei gegebenem Materialbedarf maximales Volumen besitzen.

a) Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn 2 Quadratmeter Material je Regentonne zur Verfügung stehen?

b) Lösen Sie die Aufgabe allgemein.

Answer 1

Zielfunktion V(r)=πr²h

Nebenbedingung a) 2=π·r²+2·π·r·h

                           b) a sei die Oberfläche: 2=π·r²+2π·r·h.

Nebenbedingung nach h auflösen und in Zielfunktion einsetzen. Bei b) ist dann V_a(r) der Term einer Schar.

Maximum mit Hilfe der Ableitungen bestimmen.