Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals.

Question

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Der Boden eines \( 2 \mathrm{~km} \) langen Kanals hat die Form einer Parabel (siehe Fig.) Dabei entspricht eine Längeneinheit \( 1 \mathrm{~m} \) in der Wirklichkeit.
a) Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals.
b) Wie viel Wasser befindet sich im Kanal, wenn er ganz gefüllt ist?
c) Wie viel Prozent der maximalen Wassermenge befindet sich im Kanal, wenn er nur bis zur halben Höhe gefüllt ist?

Answer 1

Der Boden eines 2km langen Kanals hat die Form einer Parabel (siehe Fig.) Dabei entspricht eine Längeneinheit 1m in der Wirklichkeit. a) Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals.

Parabel:

f(x)=a*x^2    mit P(4|2)        f(4)=a*4^2       16a=2     a=\( \frac{1}{8} \)     f(x)=\( \frac{1}{8} \)*x^2

Querschnittsfläche:

A=2*\( \int\limits_{0}^{4} \)(2-\( \frac{1}{8} \)*x^2 )*dx=2*[2x-\( \frac{x^3}{24} \)] im Intervall 0 bis 4=2*[8-\( \frac{64}{24} \)]=...m^2

Comments

B und C ?

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