Wieso wurden hier bei der Substitution nach beiden Variablen abgeleitet?

Question

Hi, kann mir jemand helfen diese Subsitution aus einem Lösungsvorschlag zu verstehen:

Bei der aufgabe soll man die allgemeine Lösung \( x(t) \) folgender Differentialgleichungen mit Hilfe von Substitution bestimmen:

a) \( x^{\prime}=2(2 t+x+1)^{-1} \)

u: = x+2t +1
u' = x' +2
x' = u' - 2

=> u' -2 = \( \frac{2}{u} \)

Ich verstehe nicht wieso u'= x' + 2 ist? Offensichtlich wurde 2t zu 2 und x zu x' abgeleitet, wobei ich mich auch frage, wieso x nicht zu 1 abgeleitet wurde.

Vlt. weil wir x' brauchen um es einsetzen zu können, aber dann verstehe ich nicht, wieso quasi beide variablen abgeleitet wurden.

Man würde doch du/dx oder du/dt partiell ableiten.

Liebe Grüße

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Vielen dank Lu :)

Answer 1

Hallo,

u= x(t)+2t +1 

u' = x'(t) +2

x(t) ist eine Funktion von t und keine Konstante.

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Danke, so ergibt das mehr sinn