Wie viele Nullstellen hat f?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f : [1, 2] → R, x → x³ − 2
1 )
Wie viele Nullstellen hat f ?
2 )
Überprüfen Sie, ob die Bedingungen zur Nullstellenberechnung durch das Newton-Verfahren erfüllt sind,

und geben Sie die zugehörige Newton-Iteration an.

Answer 1

Wo liegen genau deine Schwierigkeiten?

1)

y = x^3 - 2

x^3 ist streng monoton steigend. Daran ändert auch die Verschiebung um 2 in negative y-Richtung nichts.

Daher hat die Funktion genau eine Nullstelle.

Comments

Du meinst sicherlich in y-Richtung, oder? :)

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Du meinst sicherlich in y-Richtung, oder? :)

Vollkommen richtig. Eigentlich verändert eine Verschiebung egal in welche Richtung nichts an dem Steigungsverhalten. Ich habe das oben korrigiert.

Answer 2

x^3-2= 0

x= 2^(1/3)

-> 1 Nullstelle