Darf ich die Konstanten so zusammenfassen?

Question

habe gerade meine erste Aufgabe zu linearen DGL mit Trennung der Variablen und Variation der Konstanten bearbeitet und bin so gut wie fertig.

Ich hab aber noch Probleme mit den Konstanten und würde mich freuen, wenn jemand mal drüber schauen würde, ob ich die am Ende so zusammenfassen darf:

homogene Lösung: x_h = c*e^2t           mit c ∈ ℝ

partikuläre Lösung: x_p = e^2t ( (t-1)*e^t - \( \frac{t^2}{2} \) + C)

allgemeine Lösung: x_h + x_s

Also: e^2t*(1 + (t-1)*e^t - \( \frac{t^2}{2} \) ) + C   ??
Darf ich das so zusammenfassen ? Vor allem bzgl. der Konstanten..

Liebe Grüße

Answer 1

homogene Lösung: x_h = c*e^2t         mit c ∈ ℝ

Das ist eigentlich eine ganze Menge von Lösungen, nämlich eine für jeden Wert von c. Das ist gut so, du wirst alle diese Lösungen brauchen.

partikuläre Lösung: x_p = e^2t ( (t-1)*e^t - \( \frac{t^2}{2} \) + C)

Das ist ebenso eine ganze Menge von Lösungen, nämlich eine für jeden Wert von C.

Du brauchst aber nur eine einzige partikuläre Lösung. Deshalb solltest du hier auf die Integrationskonstante verzichten.

Comments

Danke, habs gerade selber gemerkt und zack lese ich deine Antwort, jetzt bin ich darin bestätigt worden :)

Answer 2

Hallo,

Wie lautet die genaue Aufgabe ?, aber unabhängig davon:

Bei der part. Lösung gibt es keine Konstante.

Comments

Ja genau, das war mein Fehler.

Die Aufgabe müsste gelöst sein, aber falls es dich interessiert, sie lautet:

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden linearen Differentialgleichung durch Variation der Konstante und lösen Sie das AWP.

x' = 2x + t* (e^3t - e^2t) mit dem AWP: x(0) = 2