Bestimmen Sie den Weg und die Geschwindigkeit des Punktes

Question

Aufgabe:

Ein Punkt bewegt sich entlang der x-Achse mit der Geschwindigkeit, die antiproportional zum
zurückgelegtem Weg ist. Beim Start war der Punkt um 5 LE vom Ursprung entfernt und hatte
eine Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s. Bestimmen Sie den Weg und die Geschwindigkeit des
Punktes nach 10 Sekunden.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen, ich bin mir nicht sicher ob und wie ich das in eine Dgl. definieren soll.

s'(t) = v(t) kommt mir da in den Sinn, aber ich weiß nicht so recht weiter.

Wäre nett wenn mir jemand da helfen könnte.

Answer 1

mit der Geschwindigkeit, die antiproportional zum
zurückgelegtem Weg ist. ==>   v(t)*s(t)=const

für t=0 also 20m/s * 5m = 100m^2 / s

Und wegen v(t)=s'(t) also DGL für y=s(t)

                      y ' * y = 100

                   dy/dt * y = 100

                     y dy = 100 dt integrieren

                 0,5y^2 = 100t + C

                      y^2 = 200 t  +2C  und wegen y>0

                                  y= √ (200t + 2C )

            y(0) = 5m ==>  √ (200*0  + 2C )   = 5m

                             ==>   2c = 25m^2

                              s(t) =  √ (200t m^2 / s  + 25m^2  )

s(10) = 45m und s'(10)=20/9  m/s also s(10)*s'(10) = 100m^2/s Passt !

Comments

Kennt ihr den Unterschied zwischen Position und zurückgelegtem Weg nicht ?

Wie kann der zurückgelegte Weg antiproportional zur Geschwindigkeit sein, wenn die Geschwindigkeit beim "Start" (soll wohl heißen "Zurückgelegter Weg = 0") einen endlichen Wert hat ?

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Danke für die Antwort, Vielleicht hat sich der Dozent bloß schlecht ausgedrückt : /