Du hast hier 2 sog. quadratische Gleichungen angegeben. Die können maximal 2 Lösungen haben.
Wenn du die erste Gleichung ansiehst, sind rechts verschiedene Produkte denkbar:
-10 = -1*10=1*(-10) = 5*(-2) = 2*(-5)
(3x+5)*(4x-2)=-10
Mit etwas Übung siehst du, dass x=0 genau auf 5* (-2) führt.
Somit ist L={0, …}
Nun gibt's da aber noch eine Lösung. Ich multipliziere mal aus
12x2 + 20x - 6x -10 = - 10 |+ 10
12 x2 + 14x = 0
2x *(6x + 7 ) = 0
Ein Produkt ist genau dann 0, wenn ein Faktor 0 ist.
x1 = 0 haben wir schon. Mit x2 = -7/6 ist der zweite Faktor 0.
Zu rechnen wäre das 6x + 7 = 0 → 6x = -7 → x = (-7)/6
L={0, - 7/6}
Probe in der ursprünglichen Gleichung
(3x+5)*(4x-2)=-10
(3*(-7)/6+5)*(4*(-7)/6 - 2)=-10
((-7)/2+5)*(2*(-7)/3 - 2)=-10
(3/2)*((-20)/3) = -10 stimmt. Nur diese Lösung kann man schlecht am Anfang schon erraten.
x²+5x+3,25=0
Hier kann man x nicht einfach ausklammern. Somit geht der Trick mit dem Produkt, das 0 ist nicht.
Du kannst aber die binomische Formel (x + 2.5)2 = x2 + 5x + 6.25 verwenden, wenn du schreibst
x²+5x+3,25= x²+5x+6,25 – 3=0
(x²+5x+6,25) – 3=0 |+3 und binomische Formel
(x+2.5)2 = 3 |√
x+2.5 = ± 3
x = -2.5 ± 3 → L = {0.5 , -5.5}
