Für welche reellen x konvergent?

Question

Aufgabe:

Für welche reellen x ist

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) \( \frac{1}{2^{nx}} \)

konvergent?

Problem/Ansatz:

Diese Aufgabe ist bestimmt sehr leicht zu lösen.

Kann mir bitte jemand erklären wie ich das mache?

Kann man solche Aufgaben auch mit Wolfram Alpha berechnen lassen oder mit Matlab?

Answer 1

Geometrische Reihe konvergiert für:

|1/q| < 1

|1/2^(nx)| <1

|2^(nx)| > 1

|nx|*ln2 >ln1

|nx| <0

|x|<0

Comments

Die Reihe ist für kein x konvergent?

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Gast2016 soll selbst nachdenken, wo er Mist gebaut hat.,

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Wie löse ich diese Aufgabe mit Wolfram Alpha bzw. wie gebe ich diese ein?

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Kann mir bitte jemand hier helfen?

Wie bekomme ich das raus?

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Welchen Teil meiner Antwort von vor drei Tagen hast du nicht verstandenß

Answer 2

Wenn du \( \frac{1}{2^{nx}} \) als \( \frac{1}{(2^{x})^n} \) schreibst, hast du eine geometrische Reihe mit \(q=\frac{1}{2^x}\).

Welche Forderung q für die Konvergenz einer geometrischen Reihe erfüllen muss weißt du sicher.