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Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K, L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf
F(K, L) = K + L^0,3
Der Preis fur eine Einheit Kapital beträgt pK = 9 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL = 0,45 . Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 350 ME produziert werden soll.
a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?
b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?
C. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?
d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
Problem/Ansatz:
Bezüglich der Aufgabe a) hätte ich als:
Nebenbedingung: K + L^0,3 = 350
Kostenfunktion: 9K + 0,45L
Lagrange-Funktion: 9K + 0,45L - λ * (K + L^0,3 - 350)
Daraus folgend, bin ich auf folgende Ableitungen gekommen:
Die erste Ableitung nach K: 9 - λ = 0 -> λ = 9
Die erste Ableitung nach L: 0,45 - 0,3 * L^-0,7 * λ
Allerdings komm ich hier dann nicht mehr weiter,
