Parameter Form bestimmen

Question

Text erkannt:

a) \( E 1: x-y+z=3 \)
b) \( E 2: 2 x+y+z=2 \)
d) \( E 3: x+2 y+3 z=6 \)
(1) Parameter-form

Die Parameter Form bestimmen

Answer 1

Aloha :)

Steille die Koordinatengleichung nach einer Variable um, und du bist quasi fertig:

$$E_1:\quad x-y+z=3\quad\implies\quad z=3-x+y$$$$E_1:\quad\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\y\\3-x+y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}+x\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$

$$E_2:\quad 2x+y+z=2\quad\implies\quad z=2-2x-y$$$$E_2:\quad\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\y\\2-2x-y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}+x\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}0\\1\\-1\end{pmatrix}$$

$$E_3:\quad x+2y+3z=6\quad\implies\quad x=6-2y-3z$$$$E_3:\quad\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6-2y-3z\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\0\\0\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}-2\\1\\0\end{pmatrix}+z\begin{pmatrix}-3\\0\\1\end{pmatrix}$$

Answer 2

E1: x-y+z=3

Finde drei Punkte, die auf der Ebene, aber nicht auf einer Geraden liegen.

A(3|0|0)

B(0|-3|0)

C(0|0|3)

Nun verwendest du die Drei-Punkte-Form.

Die anderen beiden Ebenen entsprechend.

:-)