Da der Fragesteller seit einer Weile nichts mehr gepostet hat, möchte ich es mal versuchen.
Ich meine, dass man hier die Regel von L'Hospital anwenden muss:
$$ \lim_{x\to 0}\frac { f(x) }{ g(x) }=\lim_{x\to 0}\frac { f'(x) }{ g'(x) } $$
Wie der Fragesteller richtig anfängt, ist die Steigung der parametrisierten Kurve
$$ m=\frac { y'(t) }{ x'(t) }=\frac {2t }{-sin(t) }$$
Der Punkt P( x(t) = 1 / y(t) = 0) gibt uns Werte für ein einfaches Gleichungssystem:
$$ x(t)= 1=cos(t) \rightarrow t=0$$
$$ y(t)= 0=t^2 \rightarrow t=0$$
Wenn wir aber nun t = 0 in m einsetzen, erhalten wir Unfug:
$$ m=\frac { y'(t) }{ x'(t) }=\frac {2(0) }{-sin(0) }=\frac {0}{0}$$
Wir können aber die Regel von L'Hospital anwenden und t gegen 0 gehen lassen! Daraus schließen wir dann auch:
$$ \lim_{x\to 0}\frac { y'(t) }{ x'(t) }=\lim_{x\to 0}\frac { y''(t) }{ x''(t) }$$
Und wenden es an:
$$\lim_{t\to 0}\frac { 2t }{ -sin(t) }=\lim_{t\to0}\frac { 2 }{ -cos(t) }=\frac { 2 }{ -cos(0) }=\frac { 2 }{ -1 }=-2$$
Damit sollte die Steigung im Punkt P -2 sein. (Ich bitte um Korrektur, falls ich falsch liege!)
