Kann man ein solches Beispiel finden, wenn man zusätzlich X = Y verlangt?

Question

Aufgabe:

Gib ein Beispiel einer Funktion f : X → Y zwischen zwei Mengen X und Y, für die es eine Funktion g : Y → X mit

   g (f(x)) = x für alle x ∈ X

gib u. zumindest ein y ∈ Y mit f (g(y))  ≠  y existiert.

Kann man ein solches Beispiel finden, wenn man zusätzlich X = Y verlangt?

Comments

Ja, kann man. Allerdings nicht falls X = Y endliche Mengen sind, in diesem Fall sind die Eigenschaften "injektiv" und "surjektiv" bekanntlich äquivalent. Versuche also mal eine unendliche Menge, z.B. \( X = \mathbb N = Y \).