Zeigen Sie für alle natürlichen n: P(n) ⇒ P(n + 1).

Question

Aufgabe:

Für natürliche n sei T(n) := n²/4 + n - 13 und P(n) :⟺ (T(n) > 0).
Zeigen Sie für alle natürlichen n: P(n) ⇒ P(n + 1). Was können wir damit über P(n) aussagen?

Problem/Ansatz:

Wir haben ein Aufgabenblatt in der Schule bekommen jedoch gibt es eine Aufgabe wo ich komplett auf dem Schlauch stehe und wollte fragen ob mir jemand vielleicht eine Denkhilfe geben könnte wie ich hier am Besten vorgehen soll. Ich habe das Ganze schon mit dem Induktionsbeweis versucht, aber ich bin auf keine Lösung gekommen und fange langsam an zu zweifeln ob das auch funktioniert.

Comments

Kannst du die vollständige Originalaufgabe posten, das hier macht keinen Sinn. Was ist denn P(n), ist T(n) oder P(n) durch irgendwas ausser der Formel für T(n) gegeben

was P(n)<==>T(n) also bedeuten soll?

lul

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Das hier ist bereits die Originalaufgabe und ich habe sie 1:1 abgeschrieben wie sie auf dem Aufgabenblatt steht und auch nochmal kontrolliert. Für mich macht die Aufgabe genauso wenig Sinn und kann mit der gegebenen Angabe auch nicht wirklich etwas anfangen :/

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Text erkannt:

Aufgabe 3-3 [Schriftliche Ausarbeitung] Für natürliche \( n \) sei \( T(n):=n^{2} / 4+n-13 \) und \( P(n): \Leftrightarrow(T(n)>0) \)
Zeigen Sie für alle natürlichen \( n: P(n) \Rightarrow P(n+1) \). Was können wir damit über \( P(n) \) aussagen?

Answer 1

\(\begin{aligned} & P(n)\\ \implies\, & T(n)>0\\ \implies\, & \frac{n^{2}}{4}+n-13>0\\ \implies\, & \frac{n^{2}+2n+1}{4}+n+1-13>0\\ \implies\, & \frac{\left(n+1\right)^{2}}{4}+\left(n+1\right)-13>0\\ \implies\, & T(n+1)>0\\ \implies\, & P(n+1) \end{aligned}\)