Wenn die Funktion f die Periodenlänge p hat, dann gilt f(x+n·p) = f(x) für x und alle natürlichen Zahlen n.

Question

Aufgabe:

Begründe: Wenn die Funktion f die Periodenlänge p hat, dann gilt f(x+n·p) = f(x) für x und alle natürlichen Zahlen n.

Kann mir jemand helfen, ob die Aussage stimmt.

Answer 1

Was du da angibst, ist eher eine Definition der Periodizität als eine Aufgabe dazu. Oder: wie wurde denn die Periodizität ursprünglich exakt definiert ?

(Allenfalls ist dann eine kleine Argumentation mittels der Methode der vollständigen Induktion gefragt.)

Answer 2

An sich ist "f(x+n•p)=f(x) für x und alle natürlichen zahlen n" die Definition des Begriffes "Periodenläge p". Verdeutlichen kann man sich das an dem Graphen einer periodischen Funktion: