Körper. Für alle x, y, z ∈ K gilt: x + z < y + z ⇒ x < y

Question

wie ihr der Fragestellung schon entnehmen könnt, habe ich zurzeit Probleme bei dieser Aufgabe.

Könntet ihr mir vielleicht Lösungsansätze geben?

Comments

Rechne links und rechts PLUS (-z) .

-z ist das additive Inverse von z und liegt daher in K.

Ob du links und rechts ein Element aus K addieren darfst, musst du selbst wissen. 

Dann Assoziativgesetz benutzen...

und es folgt x < y . 

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Du meinst also jeweils von x+z < y +z und x < y,    +(-z) rechnen?

LG

Answer 1

So stell ich mir das vor:

 x+z < y +z           | +(-z)

(x+z) + (-z) < (y+z) + (-z)      | ass.ges.

x + (z + (-z)) < y + (z + (-z))    | 0 der Add.

x + 0 < y + 0

x < y

Du musst nun aber zu jedem Schritt noch einen Punkt in euren Definitionen und Sätzen zu geordneten Körpern finden (ANSCHREIBEN MIT Nummer oder Name), sonst ist noch gar nichts gezeigt.