Überprüfen Sie, die folgenden Funktionen auf Injektivität und Surjektivität?

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, die folgenden Funktionen auf Injektivität und Surjektivität und
berechnen Sie f([1, 4]) sowie f−1([1, 4]) :

                                      x       x ∉ N
   f : R → R,        x → 
                                      x²     x ∈ N

Problem/Ansatz

kann jemand eine ausführliche lösung geben . inbesonders bei berechnung f([1, 4]) sowie f−1([1, 4]) .

Comments

Injektivität gilt, dafür musst du einfach nur zeigen, dass für zwei elemente x1 und x2 aus f(x1)=f(x2) folgt x1=x2. Hier bietet sich eine Fallunterscheidung an. Surjektiv kann sie nicht sein. Da überleg dir, welchen Wert die Funktion nicht annehmen kann.

Naja überleg dir doch mal, welche natürlichen Zahlen in deinem Intervall [1,4] existieren und dessen entsprechende Funktionswerte und dann schaust du dir alle nicht natürlichen Zahlen an, die einfach auf sich selbst abgebildet werden. Dann ist das Bild des Intervalls auch wieder eine Menge aus Intervallen und Punkten.

Falls du nicht weiter kommst mit diesen Tipps frag nochmal.