Wie viele Vektoren u \in \mathbb{F}53 gibt es, sodass u, v und w eine Basis von \mathbb{F}53 bilden?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Seien $v, w \in \mathbb{F}_{5}^{3} \mathrm{so},$ dass $v$ und $w$ linear unabhängig sind. Wie viele Vektoren $u \in \mathbb{F}_{5}^{3}$ gibt es, sodass $u, v$ und $w$ eine Basis von $\mathbb{F}_{5}^{3}$ bilden?

Answer 1

Hallo,

sei U=span(v,w). Dann ergänzt jedes u, das nicht zu U gehört, die Element v und w zu einer Basis (v,w,u).

Also zähle die Elemente von U (als Linearkombination von v und w). Zähle die Elemente in $\mathbb{F}_5^3$ und vergleiche. Beachte dabei die Sonderrolle von 0.

Gruß