Welche Funktion liegt dem Zerfallsprozess zugrunde?

Question

Aufgabe:

Ein radioaktives Präparat zerfällt so, dass die vorhandene Substanz nach jeweils 5 Tagen auf ein Drittel zurückgeht.Zu Beginn der Messung sind 12mg vorhanden. Welche Funktion liegt dem Zerfallsprozess zugrunde? Wir groß ist die Halbwertszeit?

Problem/Ansatz:

Logarithmen/Exponentialgleichungen

Answer 1

Ein radioaktives Präparat zerfällt so, dass die vorhandene Substanz nach jeweils 5 Tagen auf ein Drittel zurückgeht.Zu Beginn der Messung sind 12mg vorhanden. Welche Funktion liegt dem Zerfallsprozess zugrunde?

\( \frac{1}{5} \)=0,2

f(t)=12·(\( \frac{1}{3} \))^0,2t

Wir groß ist die Halbwertszeit?

0,2t=\( \frac{log 0,5}{log \frac{1}{3}} \) nach t auflösen

Answer 2

Welche Funktion liegt dem Zerfallsprozess zugrunde?

Die Funktion

       \(f(x) = a\cdot q^x.\)

mit

• \(a\) Anfangsbestand
• \(q\) Wachstumsfaktor
• \(x\) Zeit
  
• \(f(x)\) Bestand zum Zeitpunkt \(x\)
  

In der Funktionsgleichung kommen die beiden Parameter \(a\) und \(q\) vor.

Ein radioaktives Präparat zerfällt so, dass die vorhandene Substanz nach jeweils 5 Tagen auf ein Drittel zurückgeht.Zu Beginn der Messung sind 12mg vorhanden.

Daraus bekommst du zwei Punkte des Funktionsgraphen. Setze sie in die Funktionsgleichung ein um ein Gelichuungssystem zu bekommen. Löse das Gleichungsystem um die Parameter zu bestimmen.

Wir groß ist die Halbwertszeit?

Setze \(f(x) = \frac{1}{2}a\) ein und löse die Gleichung.

Answer 3

f ( t ) = 12 * 1/3 ^(t/5)
f ( 0 ) = 12
Halber Anfangswert
f ( t ) = 12 * 1/3 ^(t/5) = f ( 0 ) / 2
12 * 1/3 ^(t/5) =  12/2
1/3 ^(t/5) =  1/2

t/5 * ln(1/3) = ln(1/2)
t = 3.15 Tage