Wie lautet die lokale Umkehrabbildung des Vektors

Question

Hallo Leute, und zwar habe ich folgende Aufgabe zu lösen.

Wie lautet die lokale Umkehrabbildung des Vektors

\( \begin{pmatrix} xcosh(y)\\xsinh(y) \end{pmatrix} \) ?

Comments

Soll dies in einem allgemeinem Punkt gelöst werden oder habt ihr einen speziellen vorgegeben? Egal wie musst du natürlich deinen Satz über Umkehrabbildung anwenden und um den anwenden zu können musst du die Voraussetzung prüfen: Also die funktion muss stetig diffbar sein und in diesem Punkt darf der Gradient nicht verschwinden. Stetig diffbar sollte denke offensichtlich sein, dann bildest du die partielle Ableitung des Vektors und schaust, ob deine ABleitung nicht in diesem Punkt verschwindet und dann wendest du satz über Umkehrabbildung an

Answer 1

Dann der entschiedene Schritt, den du ja auch offensichtlich hören möchtest, ist nun ein Gleichungssystem aufzustellen, um die Umkehrabbildung zu berechnen. Dazu setzt du einfach u=cosh(y)x und v=xsinh(y) und löst dann dieses Gleichungssystem nach x und y auf in Abhänfigkeit von u und v.