Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente .

Question

Aufgabe:

Thema: Exponentialfunktionen Tangente + Normale

f(x) = e^(2-x)

f´(x) = -e^(2-x)

In welchem Punkt steht die Tangente senkrecht auf g mit g(x) = x+2

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente

…

Problem/Ansatz:

Komme gerade leider auf keinen Ansatz ...

Habe erst die Ableitung mit

Habe erst überlegt, die beiden Funktionen gleichzusetzen (um den X-Wert des Berührpunktes zu erhalten), aber habe dann kein Lösungsverfahren im Kopf ...

Answer 1

f(x)=\( e^{2-x} \)

f´(x)= - \( e^{2-x} \)

g(x)=x+2

g´(x)=1

f´(x)= - \( e^{2-x} \)

- \( e^{2-x} \)= - 1

\( e^{2-x} \)= 1      Nun \( e^{0} \) =1        2-x=0      x=2      f(2)=\( e^{0} \)  = 1

f´(2)= - \( e^{0} \)= - 1

Tangentengleichung in B(2|1)

\( \frac{y-1}{x-2} \) = - 1

y=-x+3

Comments

Sehr verständlich erläutert, Daumen hoch! Habe die Aufgabe nun gelöst

Kannst du mir noch erklären, was der Ausdruck unter "Tangentengleichung in B(2|1)" beschreibt? Also das y-1 / x-2? Als Ergebnis kommt ja augenscheinlich die negative Steigung heraus, aber verstehe den Rechenweg nicht

---

Das ist die Punkt - Steigungsform einer Geraden:

\( \frac{y-y_1}{x-x_1} \)= m

Du hast z.B. die Koordinaten eines Punktes P(x₁=3|y₁=2) → P(3|2) und die Steigung m=-5

\( \frac{y-2}{x-3} \)= -5

Das kannst du nun nach y auflösen:  y=-5x+17

Diese Gerade geht nun durch P(3|2) und hat die Steigung m=-5

Text erkannt:

\( = \)

Answer 2

Es muss gelten:

g'(x)*f'(x)= -1

-e^(2-x)*1= -1

e^(2-x) = 1

2-x = ln1 = 0

x = 2

Comments

Denke nicht, dass das richtig ist, bzw. für mich nicht nachvollziehbar. Damit f(x) senkrecht g(x) schneidet, muss seine Steigung ja im besten Falle 0 sein (zwar nie ganz null, da eine e-Funktion enthalten ist, aber annäherungsweise). Wenn ich mit meinem Taschenrechner einsetze, komme ich da so ab ca. x = 5 ran (Steigung ist dann nur noch ca. -0,05. Aber denkt ihr, das soll echt so durch annähern gelöst werden, kann mir das kaum vorstellen?! Vielleicht habe ich auch die Aufgabe irgendwie falsch verstanden

---

Der Produkt der Steigungen muss -1 ergeben.

Moliets bestätigt mein Ergebnis.

---

Sorry, habe die Aufgabenstellung erst Fehlinterpretiert