b) \( f(x)=x^{2}-4 x+5 ; P(3 \mid f(3)) \) \( f(x)=x^{2}-4 x+5 ; P(\blue{3} \mid 2) \)
Scheitelpunkt der Parabel:
\( y=x^{2}-4 x+5\) → \( y-5=x^{2}-4 x\) → \( y-5+4=(x-2)^2\) → \( y=(x-2)^2+1\) →
\( S(\red{2}|\orange{1})\)
Die Tangente geht nun durch \( Q(\frac{\red{2}+\blue{3}}{2}|\orange{1})\) → \( Q(2,5|1)\)
Tangente:
\( \frac{y-1}{x-2,5}=\frac{2-1}{3-2,5}=\frac{1}{0,5}=2 \)
\( y=2x-4 \)