Stochastik, Verteilung, Aufgabe, Ergebnismenge

Question

Aufgabe:

Der Nachbar geht mit seinen zwei Söhnen zum See um das Seemonster zu angeln. Der Nachbar hat ein Anglerfertigkeit von 40%, die Söhne jeweils 20%. Zur Sicherheit nehmen sie den Fischer aus dem Dorf mit. Er hat eine Fertigkeit von 70%.

(1) Wie hoch ist die W-keit, dass das Seemonster geangelt wird?

(2) W-keit, dass es nur mit einer Angel gefischt wird?

Problem/Ansatz:

Ich finde es sehr schwierig, da die Ergebnismenge Omega zu definieren. Reicht es denn aus, dass er gefischt wurde oder nicht? (jedenfalls für 1) Und bei 2, wäre es dann sowieso wie, Nachbar schafft es, Sohn1, Sohn2, Fischer? Mir ist die Ergebnismenge bei einfachen Modellen klar, beim Würfel wäre es einfach Omega = {1,2,3,4,5,6} oder auch wenn die Summe größer 3 wäre = {4,5,6}. Aber sobald es textueller wird, bin ich draußen.

(1) Mein Ansatz wäre die Wkeit über die geometrische Verteilung für jeden einzelnen auszurechnen und anschließend zu addieren. Stimmt der ANsatz so?

(2) Ist bereits komplizierter.

Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

1) Mindestens 1 Treffer:

P(X>=1)= 1-P(X=0)  = 1-0,6*0,8^2*0,3

2) P(X=1)= 0,4*0,8^2*0,3+ 0,6*0,2*0,8*0,3*2 +0,6*0,8^2*0,7

Ich verstehe das so, dass nur einer trifft.

Comments

Vielen Dank für deine Rückmeldung.

Was mich noch interessieren würde. Wie wird denn jetzt Ω also die Ergebnismenge definiert. Und da wir ja dann mit der Zufallsvariable X arbeiten, muss diese ja auch definiert werden,

Im Grunde schaut man ja bei der Ergebnismenge nicht auf das konkrete Beispiel, bzw. die Frage. Sondern auf all mögliche Ergebnisse. Wie genau muss man da sein? Reicht es dann Ω={wird gefangen, wird nicht gefangen]. Das würde ja dann nicht zu dem zweiten Modell passen, da wir ja unterschiedliche W-keiten haben oder? Wäre es dann sowas wie Ω={Gefangen vom Nachbar, Gef... vom Sohn1, gefangen vom S2....}?

Und wie definiere ich dann die ZV? X:Ω--> Ω2 aber was wäre dann die Abbilung Ω2?