\(2\left(2e^{u}-e^{2u}\right)+2u\) ist eine Summe bestehend aus den zwei Summanden \(2\left(2e^{u}-e^{2u}\right)\) und \(2u\).
Weil es eine Summe ist, wird sie mit der Summenregel abgeleitet.
Die Summenregel verlangt, dass du die einzelnen Summanden ableitest und die Ableitungen dann addierst.
Ableitung des Summanden \(2u\) ist offensichtlich 2.
Der Summand \(2\left(2e^{u}-e^{2u}\right)\) ist ein Produkt aus den zwei Faktoren \(2\) und \(2e^{u}-e^{2u}\).
Weil der Faktor \(2\) konstant ist (d.h. es kommt in ihm kein \(u\) vor) darfst du \(2\left(2e^{u}-e^{2u}\right)\) mit der Faktorregel ableiten.
Die Faktorregel verlangt, dass du den nicht-konstanten Faktor \(2e^{u}-e^{2u}\) ableitest und die Ableitung mit dem konstanten Faktor \(2\) multiplizierst.
Der Faktor \(2e^{u}-e^{2u}\) ist eine Summe aus den Summanden \(2e^{u}\) und \(-e^{2u}\).
Und so weiter; ich hoffe du hast das Prinzip verstanden, wie man Ableitungsregeln auswählt und anwendet.