Exponentialfunktion - Fläche

Question

Gesucht ist der Inhalt des im 1. Quadranten liegenden Flächenstücks zwischen den Graphen von f (x)= e^-x und g (x)= e^-2x, das nach rechts unbegrenzt ist.

Comments

Mithilfe des Verfahrens der Integralrechnung läßt sich eine Formel herleiten mit der sich Flächen zwischen zwei Funktionen berechnen lassen, wobei diese sich nicht schneiden dürfen. Diese Formel

dürfte sich in fast jeder naturwissenschaftlichen Formelsammlung finden.

Answer 1

Hallo goldenrose,

 

gegeben sind die beiden Funktionen f(x) und g(x):

f(x) = e^-x

g(x) = e^-2x

Hier im Bild:

Die Differenz von f(x) und g(x) kann ausgedrückt werden als

h(x) = e^-x - e^-2x

Eine Stammfunktion von h(x) lautet:

H(x) = e^-2x/2 - e^-x

Damit lässt sich die gesuchte Fläche berechnen:

[ e^-2x/2 - e^-x ]₀^∞ = 1/2

 

Besten Gruß