kartesische und polare Form angeben

Question

Aufgabe:

\( \frac{2√3  * e(3pi/4)}{√2 + i√2} \)

Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen?

Was habe ich falsch gemacht? :)

Problem/Ansatz:

kartesische Form: \( \frac{2√3 *e(3pi/4)}{√2 + i√2} \)  = \( \frac{2√3 *e(3pi/4)}{√2 + i√2} \) * \( \frac{√2 - i√2}{√2 - i√2} \)

                             = \( \frac{√2 * 2√3 e(3π/4) - i√2 *2*√3 e(3π/4)}{√2 * √2 - i√2  √2 + i√2  √2 - i^2√2  √2} \)
                             =  \( \frac{√2 * 2√3 e(3π/4) - i√2 *2*√3 e(3π/4)}{2 - 2i + 2i - i^2*2} \)

                             =   \( \frac{√2 * 2√3 e(3π/4) - i√2 *2*√3 e(3π/4)}{2  - 2i^2} \)

                             =  \( \frac{√2 * 2√3 e(3π/4) - i√2 *2*√3 e(3π/4)}{2  +2} \)

                             =  \( \frac{√6 * 2 e(3π/4) - i√6 *2 e(3π/4)}{4} \)

                             =\( \frac{√6 *2e(3π/4)}{4} \) -  \( \frac{i√6 *2e(3π/4)}{4} \)

                             = \( \frac{2√6 *e(3π/4)}{4} \) - \( \frac{2i√6 *e(3π/4)}{4} \)

                             = 0,5√6 * e(3π/4) - 0,5i√6 * e(3π/4)

                             = 3,2√6 - 3,2i√6 =  √6(3,2 - 3,2i) = 7,84 - 7,84i

Polarform: r = \( \sqrt{(7,84)^2 + (-7,84)^2} \) = \( \sqrt{61,4656 + 61,4656} \) =  \( \sqrt{122,9312} \)

α = y/x = \( \frac{-7,84}{7,84} \) = -1

=> Z= 11,01(cos(-1) +isin(-1))

Comments

möglicherweise hast Du ein i bei e^(3Pi/4) vergessen?

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Zeigt sich in der Fragestellung ein Caret-Konflikt? Nicht unbedingt Klammern, dafür das Caret-Zeichen ^ wird nicht dargestellt in meinem Browser.

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In der Aufgabenstellung stand kein ^i bei e.

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Aber das ^ war vorhanden, bzw. es war etwas hochgestellt? Und das Hochgestellte ist ein "3 * kleines griechisches pi / 4" .?

Ohne Hochstellung oder Caret-Zeichen müsstest du in den Unterlagen suchen, wie Ihr die Funktion Namens e definiert habt.

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Bei e war bei der Aufgabenstellung auch kein ^ vorhanden, nur e(...)

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Ok. Ich wiederhole in dem Fall: "Ohne Hochstellung oder Caret-Zeichen müsstest du in den Unterlagen suchen, wie Ihr die Funktion Namens e definiert habt."

Answer 1

Hallo,

möglicherweise hast Du ein i bei e^(3Pi/4) vergessen?

kartesiche Darstellung: z=  0 +i \( \sqrt{3} \)

meine Berechnung:

Comments

Ist meine Lösung auch richtig?

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möglicherweise hast Du ein i bei e^(3Pi/4) vergessen?

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Eher nicht

Wolframalpha bestätigt die Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*%E2%88%9A3*e%5E%28i*3%2F4*pi%29%2F%28%E2%88%9A2%2Bi*%E2%88%9A2%29

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Hast du dich auf meiner oder seiner Lösung bezogen?

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Hab kein i vergessen.

So war die Aufgabenstellung.

Answer 2

\(\dfrac{2\sqrt3  \cdot e^{i\cdot 3\pi/4}}{\sqrt2 + i\sqrt2} \\= \dfrac{2\sqrt3 \cdot e^{i\cdot 3\pi/4 }}{2e^{i\pi/4}}\\=\sqrt3\cdot e^{i\pi/2}\\=i\cdot\sqrt3\)

Comments

Wie hast du Wurzel 2 weggekürzt?

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Hallo,

ich habe den Nenner in die Polarform um gewandelt.

\(x+iy=\sqrt2+i\sqrt2\)

\(r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2+2}=2\)

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Aber bei der Aufgabe war kein i bei e...

Haben die dann einen Fehler gemacht?

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Hallo,

ich vermute dass ihr das Buch "komplexe zahlen" von Helmut Dittmann benutzt.

Darin wird die Schreibweise E(φ) verwendet. Allgemein üblich ist aber e^{iφ}.