bestimmen Sie falls möglich die Zahlen a b und c so dass die Punkte in der Ebene E liegen

Question

Aufgabe: bestimmen Sie falls möglich die Zahlen a b und c so dass die Punkte in der Ebene E liegen

P (a l 3 l 2), Q (b l b l 2), R (c l c l c)

Der Vektor n = (2 l -2 l 5) steht orthogonal auf der Ebene E, in der auch der Punkt P(1 l 4 I 0) liegt.

die Normalengleichung lautet [x - (1 l 4 l 0)] x (2 l -2 l 5) = 0

Problem/Ansatz:

Bin leider auf Hilfe angewiesen, weiß nicht wie ich das machen soll, ob mit LGS oder Punktprobe... bitte um Hilfe inklusive Lösungsweg, vielen Dank!

Answer 1

Am besten mit Punktprobe:

[x - (1 l 4 l 0)] * (2 l -2 l 5) = 0

und einsetzen (a l 3 l 2) gibt

 [  (a l 3 l 2) - (1 l 4 l 0)] * (2 l -2 l 5) = 0

(a-1)*2 + (3-4)*-2 + (2-0)*5 = 0

 2a -2 + 2 + 10 = 0

          a=-5

etc.

Comments

vielen Dank für die hilfreiche Antwort erstmal, könntest du vielleicht noch den Punkt R für mich ausrechnen? Falls nicht, dann trotzdem tausend Dank

---

 [  (c l c l c) - (1 l 4 l 0)] * (2 l -2 l 5) = 0

(c-1)*2 + (c-4)*-2 + (c-0)*5 = 0

2c - 2 -2c + 8 + 5c = 0

              6 + 5c = 0

                      c = -1,2

---

dankeschöööön