Ein unbekanntes Primzahlsieb

Question

Denke dir eine Tabelle mit unendlich vielen Zeilen und Spalten. Die k-te Zeile und ebenfalls die k-te Spalte werden von einer arithmetischen Folge gebildet, die das Startglied 3k+1 und die konstante Differenz 2k+1 hat. Der Anfang der Tabelle sieht also so aus:

4	7	10	13	...
7	12	17	22	...
10	17	24	31	...
13	22	31	40	...
...	...	...	...	...

Zeige: Kommt eine Zahl n nicht in dieser Tabelle vor, so ist 2n+1 eine Primzahl und auf diese Weise erhält man alle ungeraden Primzahlen.

Comments

Hinweis: Was gilt für die Faktorenzerlegung aller Zahlen 2n+1, wenn n eine Zahl der beschriebenen Tabelle ist?

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