Aus den Nullstellen von f(x)=sin(x) eine allg. Formel für die NS von f(x) = sin(k π x) konstruieren.

Question

Ich brauche Hilfe um eine Aufgabe zu lösen;

Ausgehend von der Formel für Nullstellen der Funktion f(x)=sin(x)

konstruriere man eine allegemeine Formel für die Nullstellen der 

Funktionen f(x) = sin(k π x).

 

 Und ; An welchen Stellen werden dei Werte +1, -1 angenommen ?

Intervall [0, 360)






LG


 

Answer 1

Die Lösungsformel für die Gleichung sin ( x ) = 0 lautet:

x = n  π , n ∈ Z (Menge der ganzen Zahlen)

Dementsprechend lautet die Lösungsformel für die Gleichung sin ( y ) = 0

y = n  π , n ∈ Z

Setzt man y = k π x , dann erhält man daraus die Gleichung

k  π  x = n π

<=> x = n π / k π = n / k = ( 1 / k ) * n

Also lautet die Lösungsformel für die Gleichung sin ( y ) = sin ( k π x ) = 0 :

x = n / k , n ∈ Z

Beispiel:

sin ( 5 * π * x ) = 0

Lösungsformel: x = ( 1 / k ) * n , n ∈ Z, also:

x = ..., - 3 / 5 , - 2 / 5 , - 1 / 5 , 0,  1 / 5 , 2 / 5 , 3 / 5

Test: sin ( 5 * π * ( - 2 / 5 ) ) = sin ( - 2 π ) = 0