Pourriez-vous m'aider? (trigonometrie)

Question

Bonjour à tous!

Je bloque sur cet exercice. Pourriez-vous m'aider?

Voici l'énoncé:

f est la fonction définie sur [−π; π] par:
f (x) = 1 / cos (x) +2
.
1. Déterminer la fonction dérivée de f.

la dérivée de f (x) est f '(x) = sin (x) / cos (x) ² d'après mes calculs
2. Étudier le signe de f (x) sur [−π; π].
3. En déduire les variations de f sur [−π; π].

je vous remercie d'avance pour votre aide

EDIT: Kopie aus Kommentar:

Ich entschuldige mich im Voraus, mein Computer übersetzt automatisch ins Französische.

Ich schlage den Auszug noch einmal vor:

"Ich bin bei dieser Übung blockiert. Könnte sein - Helfen Sie mir?

Hier ist der Auszug:

f die Funktion, definiert durch [−π; π] von:

f (x) = 1 / cos (x) +2

1. Die Bestimmen Sie die abgeleitete Funktion von f.

f(x)= 1/cos(x)---> f'(x)=sin x/cos²x

2. Die Das Vorzeichen von f (x) auf [−π; π).
3. Die Daraus folgert die Änderungen von f über [−π; π).


ich danke Ihnen im Voraus für Ihre Hilfe!

Comments

Je ne parle pas francais.

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Der Fragesteller offensichtlich auch nicht.

Answer 1

la dérivée de f (x) est f '(x) = sin (x) / cos (x) ² d'après mes calculs

f'(x)= - \( \frac{sin x}{cos²x} \)

Comments

Ich entschuldige mich im Voraus, mein Computer übersetzt automatisch ins Französische.

Ich schlage den Auszug noch einmal vor:

"Ich bin bei dieser Übung blockiert. Könnte sein - Helfen Sie mir?

Hier ist der Auszug:

f die Funktion, definiert durch [−π; π] von:

f (x) = 1 / cos (x) +2

1. Die Bestimmen Sie die abgeleitete Funktion von f.

f(x)= 1/cos(x)---> f'(x)=sin x/cos²x

2. Die Das Vorzeichen von f (x) auf [−π; π).
3. Die Daraus folgert die Änderungen von f über [−π; π).


ich danke Ihnen im Voraus für Ihre Hilfe!

---

Und jetzt hast du 2. und 3. automatisch auf Deutsch übersetzt?

Wo genau stehst du da an?

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\(f'(x)= - \frac{sin x}{cos²x} \)

f(x) = 1 / cos (x) +2  →  f ' (x) = sin(x) / cos²(x)   ist richtig!

Answer 2

Hallo,

f est la fonction définie sur [−π; π] par:
f (x) = 1 / cos (x) +2

f ist natürlich für x ∈ { -π/2 , π/2 } nicht definiert.

Es soll wohl mit Hilfe von

f ' (x) =  sin(x) / cos²(x)  das Monotonieverhalten über [−π; π [ \ { -π/2 , π/2 }  bestimmt werden.

Nachtrag:

Da das Vorzeichen von f ' wegen des positiven Nenners jeweils mit dem Vorzeichen von x↦sin(x) übereinstimmt, hat man also folgende Monotonieintervalle von f:

[ - π , - π/2 [  f ist streng monoton fallend

] - π/2 , 0 ]    f ist streng monoton fallend

[ 0 , π/2 [      f ist streng monoton wachsend

] π/2 , π [     f ist streng monoton wachsend

Gruß Wolfgang

Comments

Warum untersuchst du das Vorzeichen von f ' ?

Ich hätte auch gedacht, dass es sinnvoller ist das Vorzeichen von f ' zu untersuchen. Dennoch sehe ich weder auf Französisch noch auf Deutsch das ' . Du?

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Welche "variations" von f soll man denn in 3. sonst untersuchen, wenn man in 2. den Vorzeichenverlauf von f untersucht hat und in 1. f ' bestimmt hat?

Aber festlegen kann ich mich da auch nicht.