Gruppenaxiome Für welche a, b ∈ R ist (G, ◦) eine Gruppe, wenn ◦ definiert wird durch: ∀x, y ∈ R : x ◦ y := ax + by?

Question

Aufgabe:

Für welche a, b ∈ R ist (G, ◦) eine Gruppe, wenn ◦ definiert wird durch
∀x, y ∈ R : x ◦ y := ax + by?

Problem/Ansatz: ich weiß nicht wie ich hier vorgehen sollte. Bitte um hilfe

Comments

Was ist G für eine Menge?

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wurde nicht gesagt. Das was ich geschrieben habe ist die volle Info die ich habe.

Answer 1

(ℝ,+) ist eine Gruppe. Für a=1 und b=1 ist (ℝ,+)= (G, ◦).

Comments

muss ich da nichts beweisen?

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Den Beweis, dass (ℝ,+) eine Gruppe ist, findest du sicher (z.B. im Internet).

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muss ich da nichts beweisen?

Vielleicht sollst du nicht einfach ein einziges Beispiel angeben so wie R es gemacht hat, sondern alle a,b nebst Beweis, dass das wirklich alle sind.

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ja das weiß ich leider nicht

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außerdem wie bist du drauf gekommen dass wenn a = 1 und b =1 (ℝ,+)= (G, ◦) gilt?

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Wenn a = 1 und b =1 und wenn G=ℝ, dann x+y=x_°y. Also (ℝ,+)= (G, ◦).

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sry mein Dozent hat einen Fehler bei der Aufgabenstellung gemacht es sollte heißen:
∀x, y ∈ G : x ◦ y := ax + by