Aloha :)
Gegeben ist uns das Transformationsverhalten von 2 Vektoren:$$\mathbf B\cdot\binom{1}{0}=\binom{0}{0}\quad;\quad\mathbf B\cdot\binom{0}{1}=\binom{1}{-2}$$Wir fassen das zu einer Matrix-Gleichung zusammen:
$$\mathbf B\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 1\\0 & -2\end{pmatrix}\quad\implies\quad\mathbf B=\begin{pmatrix}0 & 1\\0 & -2\end{pmatrix}$$
Damit berechnen wir:
$$\binom{x_1}{x_2}=\mathbf B\binom{2}{3}=\begin{pmatrix}0 & 1\\0 & -2\end{pmatrix}\binom{2}{3}=2\binom{0}{0}+3\binom{1}{-2}=\binom{3}{-6}$$