Berechnen Sie x_1 und x_2

Question

Aufgabe:

Sei \( B \in \mathbb{R}^{2,2} \) definiert durch \( B \vec{e}_{1}=\overrightarrow{0} \) und \( B \vec{e}_{2}=\left[\begin{array}{c}1 \\ -2\end{array}\right] \)
Berechnen Sie \( B\left[\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right] \)

Problem/Ansatz:

Wie finde ich hier \( x_{1} \) und \( x_{2} \) heraus?

LG

Answer 1

Aloha :)

Gegeben ist uns das Transformationsverhalten von 2 Vektoren:$$\mathbf B\cdot\binom{1}{0}=\binom{0}{0}\quad;\quad\mathbf B\cdot\binom{0}{1}=\binom{1}{-2}$$Wir fassen das zu einer Matrix-Gleichung zusammen:

$$\mathbf B\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 1\\0 & -2\end{pmatrix}\quad\implies\quad\mathbf B=\begin{pmatrix}0 & 1\\0 & -2\end{pmatrix}$$

Damit berechnen wir:

$$\binom{x_1}{x_2}=\mathbf B\binom{2}{3}=\begin{pmatrix}0 & 1\\0 & -2\end{pmatrix}\binom{2}{3}=2\binom{0}{0}+3\binom{1}{-2}=\binom{3}{-6}$$

Answer 2

Matrix von B ist

0   1
0   -2

multipliziere diese mit

2
3

und erhalte

x1 = 3
x2= -6