Sinussatz Höhe Lange berechnen

Question

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18. Von der Plattform eines \( 30 \mathrm{~m} \) hohen Aussichtsturmes erscheinen zwei Punkte A und B einer geradlinig auf den Turm zulaufenden Straße unter Winkeln von \( 50^{\circ} \) und \( 60^{\circ} . \) Berechne \( \overline{A B} \) unter Berücksichtigung einer Augenhöhe von \( 1,50 \mathrm{~m} \) des Beobachters.

Comments

bist Du sicher, dass die Aufgabe mit Hilfe des Sinussatz gelöst werden soll?

Das wäre ziemlich umständlich!

Answer 1

Wenn A vom Fuße des Turmes die Entfernung a und

B vom Fuße des Turmes die Entfernung b haben, dann gilt

tan(60°) = 31,5m / b         und tan(50°) = 31,5m / a

also b= 31,5m / tan(60°)  und a = 31,5m / tan(50°)

Die gesuchte Entfernung AB ist

   a-b =  31,5m / tan(50°)  -  31,5m / tan(60°)

         =    26,43 m -  18,19 m

         =  8,24 m

Answer 2

\( \frac{x}{sin(40°)} \)=\( \frac{31,5}{sin(50°)} \) nach x auflösen.

\( \frac{y}{sin(30°)} \)=\( \frac{31,5}{sin(60°)} \) nach y auflösen.

x-y=Länge der Strecke AB.