Wann erzeugen Vektoren einen Eigenraum?

Question

Aufgabe:

Die Matrix \( A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] \) ist diagonalisierbar. Ist \( \mathcal{B}=\left\{\left[\begin{array}{c}3 \\ -2 \\ 0\end{array}\right]\right\} \) eine Basis des Eigenraums von \( A \) zum Eigenwert \( \lambda=2 \) ?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären, wieso die Vektoren aus B den Eigenraum nicht erzeugen?

Answer 1

Ich seh da nur einen Vektor und λ=2

\(\small \left(\begin{array}{rrrr}\lambda=&1&\left(\begin{array}{rrr}1&0&-1\\0&1&-1\\0&0&0\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\lambda=&2&\left(\begin{array}{rrr}0&0&-1\\0&0&-1\\0&0&-1\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)\)

sollte 2 Basisvektoren haben.

Nachrechnen mit

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r