Ganzrationale Funktion mit bestimmten Eigenschaften

Question

2.1 Gegeben ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion in der Form

f(x)=(x-a)* (x-b)* (x-c)

Wie lautet jeweils die Funktionsgleichung f(x), wenn der Graph von f

2.1.1 bei x=-2, x = -1 und x=1 die x_Achse schneidet ?

2.1.2 bei x=-2 die x- Achse schneidet und bei x=1 berührt ?

2.1.3 bei x=1 einen Sattelpunkt hat, der auf der x- Achse ?

Answer 1

Hi,


2.1.1

Die Nullstellen einfach einsetzen:

f(x) = (x+2)(x+1)(x-1)

(Setze mal die Nullstellen ein, Du wirst sehen, dass es passt)


2.1.2

f(x) = (x+2)(x-1)^2

Ne doppelte Nullstelle bedeutet nen Berührpunkt


2.1.3

f(x) = (x-1)^3

--> Dreifache Nullstelle ist Sattelpunkt


Grüße