Ganzrationale Funktion f mit den angegebenen Eigenschaften

Question

Aufgaben:

7. Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion \( \mathrm{f} \) mit den angegebenen Eigenschaften.
a) Grad 2, Extremum bei \( x=1, \) Achsenschnittpunkte bei \( P(0 \mid-3) \) und \( Q(5 \mid 0) \)
b) Grad 4, Sattelpunkt im Ursprung, Tiefpunkt \( \mathrm{P}(-2 \mid-6) \)

Answer 1

Hallo Hattice,

wenn du dir meine Ausführungen zu der Aufgabe 3, die ich beanwortet habe, zu Gemüte geführt hast, solltest du wissen:

Funktion mit dem Grad 2

$$f(x)=ax^2+bx+c\\f'(x)=2ax+b$$

Extremum bei x = 1

f'(1) = 0

Q (5 | 0)

Nullstelle bei x = 5

Jetzt etwas Neues:

P (0 | -3)

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei -3, das heißt f(0) = -3

Jetzt hast du wieder drei Gleichungen...

Gruß, Silvia

Comments

Wie muss ich das jetzt mit den 3 Gleichungen machen ? Ich Blick da irgendwie nicht durch ... :(

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So etwas nennt man dann "Gleichungssystem".

Das musst du (nicht wir) dann lösen.

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Wie sehen deine Gleichungen denn aus?

Answer 2

b)  Grad 4,   Sattelpunkt im Ursprung und Tiefpunkt P(-2|-6)

f(x)=a*(x-N1)*(x-N2)*(x-N3)*(x-N4)

Sattelpunkt im Ursprung:

f(x)=  a *   x^3* ( x - N4 )

P(-2|-6)

f( - 2 ) = - 8  a ( -2 - N4 )

- 8  a (  - 2  - N 4  ) = - 6

4  a (  - 2  - N 4  ) =3

a  =  \( \frac{3}{4    (  - 2  - N 4  ) } \)

f (  x )   =  \( \frac{3}{4    (  - 2  - N 4  ) } \)*  [   \( x^{3} \)  * ( x - N4 )]

f ´  (  x )  = \( \frac{3}{4    (  - 2  - N 4  ) } \)*[3* \( x^{2} \)* ( x - N4 )+\( x^{3} \)*1]

f ´  (  -2  )  = \( \frac{3}{4    (  - 2  - N 4  ) } \)*[3* \( (-2)^{2} \)* (-2 - N4 )+\( (-2)^{3} \)]

\( \frac{3}{4    (  - 2  - N 4  ) } \)*[ 12* (-2 - N4 )  - 8  ]  = 0

[ 12* (-2 - N4 )  - 8  ]  = 0

N4= - \( \frac{8}{3} \)

a= \( \frac{9}{8} \)

f ( x  )   =   \( \frac{9}{8} \)   *   x^3   *  ( x +   \( \frac{8}{3} \)  )

mfG

Moliets