Kann man (x^2-9) in dieser rationalen Funktion kürzen?

Question

Aufgabe:

Kann man (x^2-9) in dieser rationalen Funktion kürzen?

Problem/Ansatz:

f'(x)=(3x^2*(x^2-9)-x^3*2x)/(x^2-9)^2

In der Lösung wurde (x^2-9) nicht gekürzt. Gibt es einen Grund dafür?

Answer 1

Nein, das kannst du nicht.

Bei 3x^2  steht der Faktor (x^2-9)   und bei -x^3*2x steht er nicht.

Ich gehe davon aus, dass du eine Ableitung nach einer Quotientenregel vereinfachen möchtest.

Comments

Wenn das (x^2-9) also nur in einem Summanden vorkommt, darf man es nicht kürzen? Folglich darf man den Term im Nenner (x^2-9) nur kürzen wenn dieser auch in beiden Summanden als Faktor (x^2-9) auftaucht und nicht nur in einem?

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Ja, so ist es .

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Macht Sinn... danke vielmals!

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Da gibt es doch diesen schönen Spruch "kürzen aus Summen, tun nur die Dummen"...das gilt analog natürlich auch für die Differenz.

Answer 2

Hallo,

du kannst es so umformen :

(3x^2*(x^2-9)-x^3*2x)/(x^2-9)^2

\( =\frac{x^{4}-27x^2}{\left(x^{2}-9\right)^{2}} \)

 :-)