Beweis: Ungleichung mit rationalen Potenzen

Question

Aufgabe:

Es seien $m, n \in \mathbb{N}$ und $a, b \in \mathbb{R}_{+} .$  Zeigen Sie:

(c) $b^{\frac{1}{n}}-a^{\frac{1}{n}}<(b-a)^{\frac{1}{n}},$ falls $a<b$ und $n \geq 2$.

Hi, ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe (ein Ansatz reicht schoN!) Ich habe schon alles mögliche versucht mit binomischem Satz etc. aber bin (habe es bis jetzt v.a. durch vollst. Induktion versucht) nicht wirklich weitergekommen.

Danke für eure Hilfe,

LG Lasse

Comments

Das klingt nach Jensenscher Ungleichung.