Man zeige, dass dann I = P *K[x] gilt.

Question

K sei ein Körper. Gegeben seien weiter ein vom Nullideal verschiedenes Ideal I des Polynomringes K[x] und P ∈ I ein vom Nullpolynom verschiedenes Polynom minimalen Grades. Man zeige, dass dann I = P *K[x] gilt.

Comments

Hast du irgendeinen Ansatz?

Du sollst ja zeigen, dass jedes f in I von der Form f = p * g mit einem geeigneten Polynom g ist. Polynomdivision (warum kann man die anwenden?) von f durch p liefert immer eine Gleichung der Form f = p * g + r. Was kannst du über r sagen?