Zeigen Sie, dass das Lot vom Punkt P(1 | 1) auf die Gerade g : y = 2x + 3 die kürzeste

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass das Lot vom Punkt P(1 | 1) auf die Gerade g : y = 2x + 3 die kürzeste
Verbindung zwischen P und g ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich mit der Aufgabe anfangen soll

Answer 1

Die Punkte auf der Geraden heißen alle Q(x| 2x + 3). Der Abstand |PQ| ist a(x)= \( \sqrt{(x-1)^2+(2x+2)^2} \). Das Minimum von a(x) nennt eine Stelle x, an der Q liegt. Die Steigung PQ muss dann -0,5 sein.

Comments

Ich kann nicht ganz nachvollziehen, wie du auf eine Steigung von -0,5 kommst. Es steht fest, dass die kürzeste Verbindung das Lot sein muss. Berechnet man aus deiner Lösung den Funktionsterm für die Lotgerade, sehe ich keinen rechten Winkel zu g(x)=2x+3. Ich hab mir das ganze mal selbst angeschaut und komme für den Funktionsterm der Orthogonalen auf o(x)= -1,00075x+2,00075 . Deinem Lösungsweg hingegen stimme ich zu, also wie man die kürzeste Strecke berechnet. Könntest du dir vielleicht meinen Funktionsterm für das Lot anschauen. Vielleicht habe ich ja auch einen Denkfehler!

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Mathemann

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So sieht das aus: