Wie rechnet man eine mehrfache Wurzel aus?

Question

Also wenn ich z.B. folgendes habe: \( \sqrt[5]{3\sqrt{5}} \)

Schritt für Schritt bitte <3

Answer 1

= (3*5^(1/2))^(1/5)

3^(1/5)*5^(1/10) = 5.Wurzel aus 3 mal 10.Wurzel aus 5.

Answer 2

Hallo,

allgemeines Potenzgesetz: ( a*b)^m= a^m *b^m

= (3* 5^(1/2))^(1/2)

=3^(1/5) * 5^(1/10)

Answer 3

"Schritt für Schritt bitte" - Okay, die Rechenregeln für Wurzeln erweisen sich hier als sehr praktisch:

$$ \sqrt[5\:]{3\cdot\sqrt[2\:]{5}} = \sqrt[5\:]{\sqrt[2\:]{3^2\cdot 5}} = \sqrt[5\cdot 2\:]{45} = \sqrt[10\:]{45} $$