Zeigen sie das beide metrischen Räume isometrisch sind und weisen sie nach dass die Abbildung eine Isometrie ist

Question

Aufgabe: Isometrie metrischer Räume zeigen

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Seit einer Woche läuft meine Geometrie Vorlesung und ich die Grundlagen fallen mir zudem sehr schwer.

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ?

Text erkannt:

Aufgabe 3 (3 Punkte) Zeigen Sie, dass die beiden metrischen Räume \( \left(\mathbb{R}^{2}, d_{1}\right) \) und \( \left(\mathbb{R}^{2}, d_{\infty}\right) \) isometrisch sind, indem Sie nachweisen, dass die Abbildung \( g:\left(\mathbb{R}^{2}, d_{1}\right) \rightarrow\left(\mathbb{R}^{2}, d_{\infty}\right), g(x, y)=(x+y, x-y) \) eine Isometrie ist.

Comments

Hallo,

um hier weiter zu kommen,

- Schreibe die Bedingung für Isometrie hierhin.

- Setze in diese Bedingung die konkreten Angaben für g und die beiden Metriken ein. (Du wirst dafür 2 Elemente aus \(\mathbb{R}^2\) verwenden müssen, dafür kann man zum Beispiel schreiben \((x,y)\) und \((x',y')\).

- Um die erforderliche Gleichung zu zeigen, zeige die beiden Ungleichungen, also statt \(A=B\) zeige \(A \leq B\) und \(B \leq A\). Um das technisch zu vereinfachen, führe neue Variable ein, etwa \(s=x-x' ...\)

Gruß Mathhilf

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Ich werde es direkt mal probieren, dankeschön!