Ableitung: f(x) = 4·x2/(x2 + 1)

Question

Ich soll an anhand dieser Funktion f(x)= 4x^2 / x^2 +1  beweisen , dass die zweite Ableitung so lautet : -8 (3x^2-1) / (x^2+1)^3
Also bei der ersten Ableitung : abgeleitet , ausmultipliziert , zusammengefasst bekomme ich 8x / (x^2 *1)^2

Die Vorrechnung lautet : 8x* (x^2 +1) - 4x^2*2x / (x^2+1)^2         8x^3 + 8x-8x^3 / (x^2+1)^2
Letztendlich ergibt sich 8x / (x^2 +1) 2  =>dies müsste ich wieder ableiten , nun stell sich meine Frage, ich muss doch Im Nenner die Kettenfunktion anwenden ?   u ' = 8       und v' = .........man müsste theoretische die Kettenfunktion anwenden ! Aber leider kommt dies nicht raus. Kann mir jemand helfen !

Comments

Also wenn ich die Funktion ableite nach der Kettenregel :


Äußere Funktion : u^2

Äußere Ableitung :2u

Innere Funktion: x^2+ 1

Innere Ableitung: 2x


y' 2 u * 2x = 4 (x^2+1)


Aber logisch erscheint es mir nicht ! Wende ich den falschen Schritt an ?

Answer 1

Ableitung: f(x) = 4·x^2/(x^2 + 1)

f(x) = 4·x^2/(x^2 + 1)

f'(x) = ((8·x) · (x^2 + 1) - (4·x^2) · (2·x))/(x^2 + 1)^2
f'(x) = (8·x)/(x^2 + 1)^2

f''(x) = ((8) * (x^2 + 1)^2 - (8·x) * (4·x·(x^2 + 1)))/(x^2 + 1)^4
f''(x) = ((8) * (x^2 + 1) - (8·x) * (4·x))/(x^2 + 1)^3
f''(x) = (8 - 24·x^2)/(x^2 + 1)^3