Es seien (X, T) ein topologischer Raum und A, B Teilmengen von X.

Question

Es seien \( (X, \mathcal{T}) \) ein topologischer Raum und \( A, B \) Teilmengen von \( X \). Zeigen Sie, dass wenn \( \overline{B} \subset \dot{A} \) dann gilt

$$ X=(X \backslash B) \cup \dot{A} . $$

Answer 1

Hallo,

es gilt natrülich \(X=A^{\circ} \cup (X \setminus A^{\circ})\). Wir zeigen dann \(X \setminus A^{\circ} \sube (X \setminus B)^{\circ}\).

Wegen \(\bar{B} \sub A^{\circ}\) und (natrülich \(B \sube \bar{B}\) gilt:

$$X \setminus A^{\circ} \sube X \setminus \bar{B} \sube X \setminus B$$

Weil \(X \setminus \bar{B}\) offen ist gilt sogar:

$$X \setminus A^{\circ} \sube X \setminus \bar{B} \sube (X \setminus B)^{\circ}$$

Gruß Mathhilf

Comments

Ist das der ganze Beweis ?, wenn ja bin ich erstaunt

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Was würde Dir noch fehlen?