Wie findet man einen Normalenvektor heraus?

Question

Aufgabe:

Nenne einen Normalenvektor von

E: X= (-1|2|-3) + t×(4|3|5)+ s×(3|0|0)

(stellt euch vor die Zahlen stehen untereinander)

Problem:

Ich hab komplett vergessen wie man einen Normalenvektor herausfindet, kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Aloha :)

Das Vektorprodukt zweier Vektoren steht senkrecht auf diesen. Daher ist das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren ein Normalenvektor der Ebene:

$$\vec n=\begin{pmatrix}4\\3\\5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}3\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\cdot0-5\cdot0\\5\cdot3-4\cdot0\\4\cdot0-3\cdot3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\15\\-9\end{pmatrix}$$