72XY. Wie lautet die Zahl?

Question

Aufgabe:

Bei der Dezimalzahl sind 72XY sind die letzten beiden Ziffern unleserlich. Man weiß aber, dass die gesamte Zahl durch 9 und durch 11 teilbar ist. Wie lautet die Zahl?

Problem/Ansatz:

Die Quersumme der Zahl ist durch 9 teilbar, also x+y=0, oder x+y=9, oder x+y=19

Die alternierende Quersumme ist durch 11 teilbar, also y-x= - 6

Jetzt komme ich aber nicht mehr weiter...

Answer 1

Du weißt, dass 7200 durch 9 teilbar ist. Du könntest jetzt also strinkt die Endungen 00 bis 99 der 9er-Reihe prüfen. Oder man sieht das die alternierende Quersumme bei 7227 zufällig 0 ist.

Answer 2

Die Quersumme der Zahl ist durch 9 teilbar, also x+y=0, oder x+y=9, oder x+y=18
Die alternierende Quersumme ist durch 11 teilbar, also y-x= - 6

Bei x+y=18 wäre x=y=9. Das ist aber keine Lösung. Also muss x+y=9 gelten.

Alternierende QS = 11n mit n=0;1;2;...

7-2+x-y=0

y-x=5

x+y=9

Beide addieren:

2y=14 → y=7

x=2

--> 7227

Das ist die einzige Lösung, da die Zahl durch 99 teilbar sein soll,, denn 9 und 11 sind teilerfremd.

:-)