Eine Stammfunktion angeben ohne Funktion: D.h. nur Frage b)

Question

Aufgabe:

Gib eine Stammfunktion F zur Funktion f an, für die gilt: F(1)=4

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir bitte jemand erklären wie ich da rangehen muss ? LG

Text erkannt:

a) Skizziere im Intervall [-4; 4] den Graphen einer Funktion \( \mathrm{f} \), für die dort gilt:
\( f(x)>0 \) und \( f^{\prime}(-1)=0 \) und \( f^{\prime \prime}(x)<0 \)
b) Gib eine Stammfunktion F zur Funktion \( f \) an, für die gilt: \( F(1)=4 \).

Comments

Keine Fortsetzung von a). a) wurde hier https://www.mathelounge.de/832008/probleme-beim-skizzieren-von-graphen separat eingestellt und beantwortet.

Beachte: "Eine Funktion angeben" und "die Funktion bestimmen" ist nicht dasselbe. Bei diesen "allgemeineren Fragen" bist du viel freier und Antworten verschiedener Personen sollte unterschiedlich aussehen, wenn sie nicht abgeschrieben wurden.

Interessanterweise bekommst du Antworten mit Parabeln. Das sind Funktionen, die man schon relativ früh kennenlernt.

Answer 1

f(x) = 1 - 0.03·(x + 1)^2

~plot~ 1-0.03(x+1)^2 ~plot~

Comments

Danke, wie kamst du auf die Funktion ?

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was bedeutet z.B. f''(x) < 0 ? weißt du das ?

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Nein ich weiss nur, dass es die zweite Ableitung ist

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Das würde bedeuten das die Funktion f an der Stelle x rechtsgekrümmt ist. Also eine negative zweite Ableitung besitzt.

Das wäre wichtig damit du dir die Funktion vorstellen kannst.

Ebenso sollte dir dann f'(-1) = 0 sagen, das die Funktion an der Stelle x = .1 einen Hochpunkt haben muss.

Und f(x) > 0 sollte dir sagen, das sich die Funktion an der Stelle x oberhalb der x-Achse befindet.

Nimmst u alles zusammen kommst du leicht auf eine Funktion meiner Art. Wobei es natürlich unendlich viele Funktionen gibt die die Bedingungen erfüllt.