P61 Stammfunktion von f(x) = x/(x^2+1) bestimmen. Nur d)

Question

Ich denke a bis c 

Sollte kein thema sein.

Ber der d bräuchte hilfe zut stammfunktion.

Irgwas 

Mit F(0)  ....+c = 61

Dann nach c auflösen

Oder?

Answer 1

Hallo Immai,

ist  u  ein Funktionsterm mit  x  von einer differenzierbaren Funktion, dann gilt                                       [ ln(u) ] '  = u' / u

ln(u) + c  ist deshalb der  Stammfunktionsterm  von u' / u 

f(x)  =  x / (x² + 1)  =  1/2 *  2x / (x² + 1)  =  1/2 * [ x² + 1] ' /  (x² + 1)    

hat deshalb  ( mit u = x² + 1 )   die Stammfunktionen    F_c(x) = 1/2 * ln(x² + 1) + c 

Wegen  F_c(0)  = 1/2 * ln(0² + 1) + c  =  61    gilt  c = 61       [ ln(1) = 0 ! ] 

Deshalb ist   F(x) = 1/2 * ln(x² + 1) + 61   die gesuchte Stammfunktion.

Gruß Wolfgang

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immer noch immer wieder gern :-)